.05 Статика

Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.
2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Так как стержень однородный, то его центр тяжести находится посередине.
3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.
4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)
Решение

Запишем условие равновесия ( пункт 3) через второй закон Ньютона

Введем декартовую систему координат и запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси

Тогда по правилу треугольника для векторов

Пусть длина стержня . Запишем второе условие равновесия через правило моментов. Рассмотрим моменты силы относительно оси, проходящей через точку .
Тогда

Тогда учитывая выражение для силы упругости, получим

По третьему закону Ньютона сила упругости равна силе, которая действует на шарнир со стороны стержня.