.05 Статика

Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.
2. Размерами шариков можно пренебречь, поэтому их можно считать материальными точками.
3. Стержень+гантели будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Так как стержень жесткий и легкий, то силы натяжения, действующие на каждый шарик, будут равны по модулю.
4. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.
5. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)
Решение

Запишем условие равновесия (пункт 3) через второй закон Ньютона

Введем декартовую систему координат и запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси

Запишем условие равновесия через правило моментов относительно оси вращения. Тогда

Т.к. сила трения пока есть

Тогда получаем, что

Тогда гантель покоится при