.07 Механические колебания (отсутствует в ЕГЭ 2025)

Обоснование

1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО). Так как заряды точечные, будем считать их материальными точками.

2. Применим второй закон Ньютона, записывать его будем относительно ИСО.

3. Так как горизонтальная направляющая гладкая, то сила трения отсутствует, значит, её работа равняется нулю. При этом единственной не потенциальной силой, действующей на бусинку будет сила реакции опоры, но так как в любой точке она перпендикулярна вектору перемещения, её работа равняется нулю. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что полная энергия бусинки не изменяется, следовательно колебания будут гармоническими.

4. Взаимодействие между зарядами будем описывать используя закон Кулона.

Решение

При небольшом смещении () бусинки от положения равновесия на нее действует возвращающая сила:

пропорциональная смещению . Раскроем скобки в числителе и знаменателе

Так как , то по сравнению с можно пренебречь в знаменателе можно пренебречь

Ускорение бусинки, в соответствии со вторым законом Ньютона,

Используя уравнение гармонических колебаний, получим

Тогда циклическая частота колебаний

Откуда период колебаний будет равен

При увеличении заряда бусинки в 2 раза, период колебаний уменьшается в раз.

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена ИСО.

2. Обоснована возможность использования в веденной системе отсчета второго закона Ньютона.

3. Доказано, что колебания буду гармоническими.

4. Сказано что так как заряды точечные то между ними есть взаимодействие описываемое законом Кулона.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Кулона, второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, получено выражение для возвращающей силы при малом смещении бусинки из положения равновесия, записано уравнение гармонических колебаний, формула для периода колебаний).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.