Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.11 Сложные комбинации нескольких графиков

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39634

На рисунке изображены графики функций f(x) =ax2 +bx+ c  и          ----
|g(x)|= k√x +r,  которые пересекаются в точках A(−1;0),  B (0;− 2),  C (3;−4)  и D (x0;y0).  Найдите y0.

xy110ABC

Показать ответ и решение

Найдем уравнения каждой функции. Пусть          ----
g1(x)= k√x+ r,            ----
g2(x)= −k√x + r  — функции, задающие второе уравнение условия. Тогда график g2(x)  проходит через точки A  и B  , следовательно,

{0 = −k√ −1+-r-       {r = 1
  −2 =− k√0+-r    ⇔     k = 2

Следовательно,

       √ -----
|g(x)|= 2  x+ 1

График f(x)= ax2 +bx +c  проходит через точки A,B,C :

(                      (    1
|{ 0= a− b+ c           |{ a= 35
|( −2= c            ⇔   |( b= −3
  −4= 9a+ 3b+ c          c= −2

Следовательно,

f(x)= 1x2− 5x − 2
      3    3

Найдем четвертую точку пересечения, то есть корень x0 ⁄= −1; 0; 3  уравнения f(x)= |g(x)|.  По картинке можно предположить, что точка D  — общая для графиков f(x)  и g1(x).  Тогда имеем:

      x2 − 5x − 6 = 6√x-+-1
              √-----  √-----
(x − 6)(x+ 1)= 6√x-+1-|: x +1 ⁄= 0
        (x− 6) x+ 1= 6
       (x− 6)2(x +1)= 36
     3     2
    x − 11x + 24x = 0 |:x ⁄=0
        x2− 11x+ 24= 0

Корни последнего уравнения x =3; 8.  Мы ищем корень x0 = 8.  Тогда

           √ ----
y0 = g1(8)= 2 8+ 1= 6
Ответ: 6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!