Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.11 Сложные комбинации нескольких графиков

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80087

Даны функции f(x)= (x− 6)2− 2,  g(x)= x− 2  и p(x)= x− 6.  Графики f(x)  и g(x)  пересекаются в точках A  и D.  Графики f(x)  и p(x)  пересекаются в точках B  и C.  Найдите площадь четырехугольника ABCD.

Показать ответ и решение

Найдём координаты точек пересечения f(x)  и g(x):

     (x− 6)2− 2 = x− 2,
       2
      x − 13x+ 36= 0.
  D =132− 4⋅1 ⋅36 = 25 = 52,
    13+ 5         13− 5
x1 =--2-- = 9, x2 =--2--= 4.

Тогда

y1(x1)= 9− 2= 7,
y2(x2)= 4− 2= 2.

Таким образом, A (4;2)  и D(9;7).

Найдём координаты точек пересечения f(x)  и p(x):

     (x− 6)2− 2 = x− 6,
      x2− 13x+ 40= 0.
        2              2
  D = 13 − 4⋅1⋅40= 9= 3 ,
x3 = 13+-3 = 8, x4 = 13−-3= 5.
      2             2

Тогда

 y3(x3)= 8− 6= 2.
y4(x4)= 5 − 6 = −1.

Таким образом, B (5;−1)  и C (8;2).

Рассмотрим рисунок на координатной плоскости:

PIC

Найдём площадь фигуры ABCD  по формуле Пика (B  — количество точек с целочисленными координатами внутри фигуры, а Γ  — количество точек с целочисленными координатами на контуре фигуры):

         Γ
  S = B+ -2 − 1,
       10
S = 12+-2 − 1 = 16.
Ответ: 16

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!