Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.11 Сложные комбинации нескольких графиков

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#87308

На рисунке изображены графики функций f(x)= a|x− b|+ c  и g(x)= kx +d.  Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций f(x)  и g(x).

xy110

Показать ответ и решение

На рисунке видно, что вершина «уголка» модуля имеет координаты (3;2).  Также по картинке видно, что ветви уголка направлены вниз, значит, функция имеет вид

f(x)= a|x− 3|+ 2

При этом a <0.  По картинке видно, что в точке x= − 2  значение функции равно 0. Для того, чтобы попасть в точку (− 2;0)  из вершины с координатами (3;2),  нужно сместиться на 5 влево и на 2 вниз. Тогда понятно, что перед нами график функции     2
y = −5|x|,  вершину которого сместили из точки (0;0)  в точку (3;2).  Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

f(x)= − 2⋅|x− 3|+ 2
        5

На рисунке видно, что график прямой g(x)  проходит через точки (5;0)  и (2;−2).  Тогда имеем систему:

pict

Значит, функция имеет вид

      2   10
g(x)= 3x−  3

На рисунке видно, что график g(x)  пересекает график f(x)  при x> 3.  Значит, нужно искать корень уравнения

− 2(x − 3) +2 = 2x− 10
  5           3    3
− 2 x+ 6+ 10 = 2x − 10
 5    5   5   3    3
   16-+ 10= 2 x+ 2x
   5   3   3    5
   48+ 50= 10x+ 6x
       98= 16x

      x = 6,125
Ответ: 6,125

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!