Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.03 Графики линейных функций (прямые)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#137790

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A.  Найдите абсциссу точки A.

110xy

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем уравнения прямых.

Пусть y = k1x +b1  — уравнение первой прямой, y = k2x+ b2  — уравнение второй прямой.

Заметим, что первая прямая проходит через точки (0;0)  и (1;2).  Если прямая проходит через точку на плоскости, то координаты этой точки обращают уравнение этой прямой в верное равенство. Тогда получаем систему из двух уравнений:

{
  0= k1⋅0+ b1
  2= k1⋅1+ b1
{
  0= b1
{ k1 = 2− b1
  b1 = 0
  k1 = 2

Значит, уравнение первой прямой имеет вид

y = 2x

Вторая прямая проходит через точки (0;4)  и (−4;0).  Следовательно, получаем следующую систему:

{
 4 =k2 ⋅0 + b2
 0 =k2 ⋅(− 4)+ b2
{4 =b
     2
{4k2 = b2
 b2 = 4
 k2 = 1

Значит, уравнение второй прямой имеет вид

y = x+ 4

Обе прямые проходят через точку A(x0;y0)  по условию, тогда имеем систему:

{y0 =2x0
 y0 =x0 +4

 2x0 = x0+ 4
    x0 = 4
Ответ: 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!