Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.02 Графики линейных функций (прямые)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#19947

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

$xy110$

Показать ответ и решение

Способ 1.

Найдём уравнение функции $y(x)= kx+ b,$ график которой представляет из себя убывающую прямую, на которой отмечены точки $(1;4),$ $(5;−2).$ Найдём угловой коэффициент:

k = Δy-= −-2−-4= −1,5 Δx 5− 1

Получим уравнение функции в виде

y(x)= −1,5x +b

Найдём значение $b,$ подставив в уравнение точку $(1;4):$

4= −1,5⋅1+ b ⇔ b= 5,5

Получится уравнение

y(x)= −1,5x + 5,5

Найдём уравнение функции $g(x)= kx+ b,$ график которой представляет из себя возрастающую прямую, на которой отмечены точки $(−1;−5),$ $(1;2).$ Найдём угловой коэффициент:

Δg 2− (−5) k = Δx-= 1−-(−1) =3,5

Получим уравнение функции в виде

g(x)= 3,5x + b

Найдём значение $b,$ подставив в уравнение точку $(1;2):$

2= 3,5 ⋅1+ b ⇔ b= −1,5

Получится уравнение

g(x) =3,5x− 1,5

Теперь решим уравнение $y(x) = g(x):$

−1,5x+ 5,5 =3,5x− 1,5 ⇔ x = 1,4

Тогда ордината точки пересечения прямых равна

y(1,4)= −1,5⋅1,4+ 5,5= 3,4

Способ 2.

По картинке видим, что целые точки $(1;4)$ и $(5;− 2)$ принадлежат графику первой прямой $y(x)= kx+ b,$ поэтому можем составить систему из двух уравнений:

( ( {4 =f1(1) {4 = k1+ b1 ( ⇔ ( − 2= f1(5) − 2= 5k1+ b1 ( ( {k1 = 4− b1 ⇔ {b1 = 5,5 (− 2= 5(4 − b1)+ b1 (k1 = − 1,5

Также целые точки $(1;2)$ и $(− 1;− 5)$ принадлежат графику второй прямой $g(x)= kx +b,$ поэтому можем составить систему из двух уравнений:

( ( { 2= f2(1) { 2= k2+ b2 ( −5 = f2(−1) ⇔ ( −5= − k2+b2 ({ k = 2− b ({b = − 1,5 2 2 ⇔ 2 ( −5 = −(2− b2)+ b2 (k2 =3,5

Значит, функции имеют вид

y(x)= −1,5x+ 5,5, g(x)= 3,5x − 1,5

Аналогично первому способу решаем уравнение $y(x)= g(x)$ и получаем ответ.

Ответ: 3,4

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

11.02 Графики линейных функций (прямые)

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ