19.21 Задачи на построение конструкций/примеров по заданным условиям
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На участке высадили ясени и дубы, причем всего было высажено больше 14 деревьев. Если бы ясеней посадили в два раза больше, а дубов — на 20 больше, то дубов было бы больше, чем ясеней. Если же дубов станет в два раза больше, а количество ясеней увеличится на 2, то ясеней будет больше, чем дубов.
а) Могли ли посадить 12 ясеней и 6 дубов?
б) Могли ли посадить 13 ясеней и 6 дубов?
в) Какое наибольшее число дубов могли посадить?
Обозначим количество ясеней через 
, количество дубов через 
. Запишем систему неравенств, отражающую все условия
задачи
 |
а) Проверим, является ли пара 
решением системы.
 |
Все условия удовлетворены, значит, такое возможно.
б) Проверим, является ли пара 
решением системы.
 |
При таком количестве дубов и ясеней нарушается второе неравенство системы, значит, такого быть не могло.
в) Из второго неравенства системы получим
 |
Объединяя результат с третьим неравенством системы, получим
Мы доказали, что количество дубов не должно превышать 8. Попробуем найти такое количество 
ясеней, чтобы при 7
дубах все неравенства системы были удовлетворены. Для этого просто подставим в систему 
и решим ее относительно
.
При 13 ясенях и 7 дубах все условия выполняются, следовательно, максимально возможное количество дубов равно 7.
а) Да
б) Нет
в) 7
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
