Тема 19. Задачи на теорию чисел

19.07 Остатки

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на теорию чисел

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2126

Найдите остаток от деления числа $26103+ 3101 − 5103$ на 26.

Показать ответ и решение

Обозначим остаток от деления числа $N$ на число $m$ через $N (modm ).$

Сначала найдём остаток от деления числа $5103$ на $26$ :

5103(mod26)= (5102⋅5)(mod26)= (2551⋅5)(mod 26).

Так как $25(mod 26)= −1(mod 26)$ , то последнее выражение можно переписать в виде

((−1)51⋅5)(mod 26) =(−5)(mod26)= 21.

Аналогично

101 33 33 3 (mod 26)= (27 ⋅9)(mod 26)= (1 ⋅9)(mod 26)= 9.

Кроме того, понятно, что $26103$ делится на $26$ , тогда

103 101 103 (26 +3 −5 )(mod26)= (0+9−21)(mod 26)= (−12)(mod 26)= 14(mod 26).

Таким образом, искомый остаток равен $14$ .

Ответ: 14

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse