19.07 Остатки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что если сумма квадратов двух целых чисел делится на 3, то и каждое из них делится на 3.
Полный квадрат при делении на 3 может давать в остатке либо 0, либо 1. Докажем это. Рассмотрим, какой остаток при делении на 3 дает квадрат целого числа в зависимости от его остатка.
- Если
, то 
, значит, 
делится без остатка на 3.
- Если
, то 
, значит, 
дает остаток 1 при делении на 3.
- Если
, то 
, значит, 
дает остаток 1 при делении на 3.
Таким образом, полный квадрат при делении на 3 может давать в остатке либо 0, либо 1. Тогда сумма двух квадратов, если ровно один из них не делится на 3, дает остаток 1 при делении на 3. Если же оба квадрата не делятся на 3, то их сумма дает остаток 2 при делении на 3. Значит, если сумма квадратов делится на 3, то и каждый из квадратов делится на 3, следовательно, каждое из чисел тоже делится на 3.
Доказательство
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
