Тема 19. Задачи на теорию чисел

19.06 НОК, НОД и взаимная простота чисел

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1695

Докажите, что дробь 18n-+1,
45n +1  где n∈ ℤ,  несократима.

Показать доказательство

Пусть

Н ОД(18n+ 1,45n + 1)= a.

Тогда по определению наибольшего общего делителя (18n + 1)...a  и         .
(45n+ 1)..a,  но тогда

                    ..
(5(18n+ 1)− 2(45n +1)).a.

Так как

5(18n + 1) − 2(45n+ 1)= 90n + 5− 90n− 2= 3,

то 3 ...a,  значит, a  равно либо 1, либо 3.

Но так как 18n +1  не делится на 3, то a =1,  следовательно,

Н ОД(18n+ 1,45n + 1)= 1.

Таким образом, дробь 18n+-1
45n+ 1  — несократима.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!