Тема 19. Задачи на теорию чисел

19.06 НОК, НОД и взаимная простота чисел

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#742

Известно, что a, b∈ ℕ  взаимно просты и дробь 3a-+5b
5a +3b  сократима на число d ∈ℕ,  d⁄= 1.  Найдите наибольшее возможное d.

Показать ответ и решение

Так как требуется найти наибольшее возможное d,  то

d= НО Д(3a + 5b;5a+ 3b).

Число 5(3a+ 5b)− 3(5a+ 3b)= 16b  делится на d.  Число 5(5a+ 3b)− 3(3a+ 5b)= 16a  делится на d.  Так как a  и b  взаимно просты, то 16 делится на d.

Проверим, может ли быть d= 16.  Число 3a+ 5b− (5a+ 3b)= 2(b − a)  делится на d.  Если d = 16,  то (b− a)  делится на 8.

Возьмём, например, b= 9,  a= 1,  тогда

3a-+5b = 48= 16-⋅3 ,
5a +3b   32  16 ⋅2

то есть d =16  — подходит.

Ответ: 16

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!