19.05 Основная теорема арифметики (ОТА)

Пусть При этом пусть делится на простое число тогда делится на Если бы при этом не делилось на то имело бы разложение на простые множители вида

где при любом имеем Тогда

— тоже не делилось бы на

Таким образом, делится на но тогда делится на Значит, если квадрат натурального числа делится на данное простое число, то он делится и на квадрат этого простого числа.

Число не может быть полным квадратом, так как оно делится на простое число , но не делится на поскольку в произведении только множитель 2017 делится на 2017.