19.10 Последняя цифра числа

Докажем методом от противного: пусть такие числа , существуют. Пусть при этом , тогда какой может быть последняя цифра числа ?

Ответ на последний вопрос зависит от последней цифры числа . Рассмотрим все возможные варианты:
1) последняя цифра числа – это цифра , тогда последняя цифра числа – это цифра , но не может содержать в своей записи цифру .
2) последняя цифра числа – это цифра , тогда последняя цифра числа – это цифра , но не может содержать в своей записи цифру .
3) последняя цифра числа – это цифра , тогда последняя цифра числа – это цифра , но не может содержать в своей записи цифру .
4) последняя цифра числа – это цифра , тогда последняя цифра числа – это цифра , но не может содержать в своей записи цифру .

Таким образом, подходящих и не существует.