Тема 14. Задачи по стереометрии

14.11 Построение сечений

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16722

Точка M  — середина ребра CD  куба ABCDA1B1C1D1.  Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки M  и C1  параллельно AC.

Показать ответ и решение

В верхней грани A1B1C1D1  куба проведем через точку C1  прямую, параллельную AC.  Такая прямая пройдет через точку A1.  Таким образом, плоскость сечения будет проходить через точки M,  A1  и C1.

Обозначим через α = (MC1A1 )  плоскость сечения. В кубе плоскости (ABCD  )  и (A1B1C1D1 )  параллельны. Тогда прямые их пересечения с плоскостью α  должны быть параллельны между собой.

Таким образом, прямая пересечения плоскостей (ABCD  )  и α  должна быть параллельна прямой A C = (A B C D )∩ α,
 1 1    1 1 1 1  а также должна проходить через точку M,  поскольку M  ∈(ABCD  )  и M ∈ α.  Тогда точка X1 ∈ DA  такая, что X1M ∥ AC ∥A1C1,  принадлежит α.  Тогда A1C1MX1  — искомое сечение.

PIC

Ответ: Задача на построение

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!