14.11 Построение сечений

Пусть — середина диагонали Найдем сечение куба плоскостью проходящей через точку и перпендикулярной

Проведем через две прямые, перпендикулярные Тогда будет проходить через эти две прямые.

По теореме о трех перпендикулярах имеем

Так как — точка пересечения всех диагоналей куба и их середина, то лежит в плоскости Проведем через в этой плоскости прямую Тогда

Проведем в плоскости прямую Тогда

По теореме о домике для плоскостей и имеем, что линия пересечения и должна быть параллельна (или Следовательно, в верхней грани через проведем а в нижней грани через проведем

Следовательно, — искомое сечение.