14.11 Построение сечений

Построим сечение куба плоскостью проходящей через точку и перпендикулярной Рассмотрим плоскость Диагональ лежит в ней, при этом по условию.

Проведем в плоскости через точку прямую, перпендикулярную Данная прямая будет лежать в сечении. Пусть она пересекла в точке Найдем Пусть сторона куба равна тогда поэтому

Заметим, что Тогда

Таким образом, точка — это точка пересечения диагоналей квадрата

Теперь через точку нужно провести прямую, перпендикулярную прямой По теореме о трех перпендикулярах это будет прямая Тогда сечение проходит через точки и

Остается заметить, что прямая также перпендикулярна прямой по теореме о трех перпендикулярах, так как проекцией диагонали на плоскость является прямая а она перпендикулярна прямой

Таким образом сечение проходит через точки и то есть сечением куба является треугольник