19.16 Арифметическая и геометрическая прогрессии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана арифметическая прогрессия с натуральной разностью 
кратной 5. Все члены прогрессии — натуральные
числа.
а) Может ли сумма первых десяти членов этой прогрессии быть равна 600?
б) Может ли сумма первых десяти членов этой прогрессии быть равна 625, если не все из них кратны 5?
в) Сумма первых 
членов прогрессии равна 7756. Какое наибольшее значение может принимать 
а) Обозначим первый член прогрессии через 
Запишем условие о том, что сумма 
первых 10 членов равна
600.
Тогда 
Этому равенству удовлетворяют, например, 
и 
б) Обозначим первый член прогрессии через 
Запишем условие о том, что сумма 
первых 10 членов равна
625.
Тогда 
делится на 5, 125 делится на 5, следовательно 
и 
тоже делятся на 5. Получили, что и первый член
прогрессии, и ее разность кратны 5, следовательно, все члены прогрессии кратны 5. Получаем противоречие с
условием.
в) Обозначим первый член прогрессии через 
Запишем условие о том, что сумма 
первых 
членов равна
7756
Из условия 
тогда
Очевидно, что оценка снизу правой части не должна превышать число 15512, откуда получаем
![[ 277 ]
5n2 − 3n ≤ 15512 ⇔ n ∈ −-5-;56](/api/latex-service/v1/GetSession/22947/index-e2fa71dd500be994db8a2aabbaa4f314.svg)
Таким образом, мы доказали, что число 
не должно превышать 56. Пример на 56 очевиден, так как неравенство обратится
в равенство. Проверим, что сумма первых 56 членов арифметической прогрессии с первым членом 1 и разностью 5 действительно
равна 7756
а) Да, может
б) Нет, не может
в) 56
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — пример в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
