19.16 Арифметическая и геометрическая прогрессии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Могут ли две бесконечные арифметические прогрессии положительных чисел иметь ровно 2 общих члена?
Пусть первая прогрессия имеет вид 
,
пусть вторая прогрессия имеет вид 
.
Рассмотрим сначала случай, когда разности 
и 
прогрессий отличны от 
.
Пусть существуют пары натуральных чисел 
и 
такие что 
и 
.
Так как обе последовательности состоят только из положительных чисел, то обе они возрастают,
следовательно, можно считать, что 
, 
.
Тогда
но 
, следовательно,
Так как 
, то 
, тогда 
и существует
, то 
, тогда 
и существует
Но 
, следовательно,
Рассмотрим теперь случай, когда одна из разностей 
и 
равна 
.
Пусть 
, 
, тогда 
(последовательности из положительных чисел), тогда
– возрастает, а 
– постоянна, следовательно, у уравнения 
может
быть не более одного решения, но по условию их должно быть два, то есть этот случай не
подходит.
Пусть 
, 
, тогда обе последовательности – постоянны, следовательно, у уравнения
не может быть ровно двух решений.
В итоге, две бесконечные арифметические прогрессии положительных чисел не могут иметь ровно 2 общих члена.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
