19.16 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Покажем, что последовательность – арифметическая прогрессия.

Введём обозначение , тогда

Докажем при помощи полной индукции, что :

1) При имеем – верно.

2) Пусть утверждение верно для всех , покажем, что тогда оно верно и для :

откуда

что и требовалось доказать.

Сумма ста подряд идущих членов этой последовательности, начиная с , есть

.

 

,

,
следовательно,

тогда .

В итоге .