19.17 Произвольные последовательности чисел

Пусть на доску выписали числа и в таком порядке. Пусть

По условию имеем:

Тогда

В задаче нас просят выяснить может ли сумма чисел равнятся 300 и 426, выразим её через и

а) Мы выяснили, что Значит,

Тогда, чтобы число было натуральным, нужно взять Пусть Тогда То есть

Разности по построению чисел удовлетворяют условию, проверим сумму:

Значит, изначально могли быть написаны числа 2, 30, 59, 89 и 120.

б) Если сумма чисел и представима в виде

значит она кратна 5, так как каждое слагаемое кратно 5. 426 не делится на 5, поэтому сумма пяти чисел, записанных изначально, не может равнятся 426.

в) В этом пункте нас просят найти наибольшее значение самого правого числа. Мы знаем, что

Если сумма чисел и равна 100, то

Так как — натуральное число, Тогда мы можем оценить

Заметим, что кратно 2 и Значит, наибольшее возможное значение

Докажем, что значение достигается. Для этого простроим пример, подходящий под условие, в котором Если то Значит,

Тогда

Найдем сумму полученных чисел:

Значит, полученный пример удовлетворяет условию. Тогда наибольшее возможное значение самого правого из чисел, записанных изначально, если их сумма равна 100, равно 40.