19.25 Уравнения в целых числах

Пронумеруем математиков, считая с головы поезда. Тогда первый проехал большую часть перрона, чем второй, а второй большую, чем третий. Значит, первый насчитал скамеек не меньше, чем насчитал второй, который, в свою очередь, насчитал не меньше, чем третий. Из этого получаем, что первый насчитал 15, второй — 12, третий — 7. Здесь третий никак не связан с третьим из вопроса задачи, там подразумевается просто «оставшийся».

Обозначим количество оставшихся непосчитанными скамеек это те скамейки, до которых не доехал даже первый. Тогда общее число скамеек на перроне то есть все скамейки складываются из посчитанных и непосчитанных.

Очевидно, что каждый из математиков суммарно при подъезде и отъезде насчитал общее число скамеек на перроне, то есть

Значит, при отъезде первый математик насчитал количество скамеек, равное

Второй математик насчитал количество скамеек, равное

Третий математик насчитал количество скамеек, равное

Возможны три случая с учетом того, что — целое неотрицательное.

1) При отъезде второй насчитал втрое больше, чем первый:

Такое невозможно.

2) При отъезде третий насчитал втрое больше, чем второй:

Такое невозможно.

3) При отъезде третий насчитал втрое больше, чем первый:

Тогда «оставшийся» второй насчитал скамеек.