Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.12 Выражения с функциями

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#211

Найдите значение выражения $w(0)+ 2,$ если $w(x)= 12+ x2.$

Показать ответ и решение

Так как $w (x) =12 +x2,$ то при $x = 0$ имеем: $w (0)= 12+ 02 = 12,$ откуда $w (0)+ 2= 12+ 2= 14.$

Ответ: 14

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#212

Найдите значение выражения $w(1)+ w(−1),$ если $w(x)= x3+ x5− x7.$

Показать ответ и решение

Так как $w (x) =x3 +x5 − x7,$ то при $x = 1$ имеем: $w(1)= 13+ 15− 17 = 1.$ Аналогично находим, что $w(−1)= −1.$

В итоге $w(1)+w (− 1)= 1+ (− 1)= 0.$

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#158

Найдите значение выражения $( ) q--1t-, q(−t)$ где $( )( ) q(t)= 7t− 9 7− 9t , t t$ при тех значениях $t,$ при которых выражение имеет смысл.

Показать ответ и решение

При всех $t,$ при которых имеет смысл искомое отношение, имеем:

( 9) ( 7 ) q(− t) = −7t+ t − t + 9t = q(t), ( ) ( )( ) q 1 = 7− 9t 7t− 9 = q(t). t t t

Тогда при тех же $t$ получаем

(1) -q-t-= q(t)= 1. q(−t) q(t)

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#209

Найдите $f(sinα),$ если $f(r)= sin(sin(sinr))+ cosr2$ , $cosα= 1.$

Показать ответ и решение

Так как $cosα = 1,$ то из основного тригонометрического тождества следует, что $sinα =0,$ таким образом, надо найти $f(0).$

f(0)= sin(sin(sin0))+cos02 = sin(sin0)+ cos0= sin0 + 1= 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#213

Найдите значение выражения $w(3t2− 13)− 32$ при $t= −2,$ если $w(z) = z3 − z +1.$

Показать ответ и решение

При $t= − 2$ выражение $3t2 − 13$ принимает значение $12− 13= −1,$ следовательно, требуется найти $w(−1)− 32.$

Так как $w(z)= z3− z+ 1,$ то при $z = −1$ получим:

w (− 1)= (− 1)3 − (−1)+ 1= 1 ⇒ w(−1)− 32= 1− 32= − 31.

Ответ: -31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#214

Найдите значение выражения $w(2017)+w (− 2017),$ если $w (x)= x3 +x5− x7+ x9.$

Показать ответ и решение

Так как $w (x) =x3 +x5 − x7 +x9,$ то при любом числе $x$ для числа $− x$ имеем:

w(−x)= (−x)3+ (− x)5 − (−x)7+ (−x)9 = −x3− x5+ x7− x9 = − w(x).

Тогда и для числа $x= 2017$ выполнено $w (− 2017)= − w(2017),$ откуда

w(2017)+ w(− 2017)= −w (− 2017)+ w (− 2017)= 0.

Ответ: 0

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#1539

Найдите $g(arccosα),$ если $g(r)= cosr+ 1,$ $α= 0,5.$

Показать ответ и решение

g(arccosα )= cos(arccosα)+ 1= α+ 1,

что при $α= 0,5$ равно $0,5+ 1= 1,5.$

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#1542

Найдите значение выражения $w(3x+ 4)− 4+ 6x,$ если $w (z)= 4− 2z.$

Показать ответ и решение

В качестве аргумента функции $w$ надо подставить $z =3x + 4,$ тогда:

w(3x+ 4)= 4− 2⋅(3x + 4) = 4− 6x − 8= −4− 6x,

откуда $w(3x+ 4)− 4+ 6x= −4 − 6x − 4 + 6x = −8.$

Ответ: -8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#1544

Найдите значение выражения $5w(z)− w(5z)+17,$ если $w(z) =7 − 4z.$

Показать ответ и решение

$5w(z)= 5(7− 4z) =35 − 20z.$

$w(5z)= 7− 4⋅5z = 7− 20z.$

$5w(z)− w(5z)+ 17= 35− 20z− (7− 20z)+ 17= 35− 20z− 7+ 20z+ 17= 45.$

Ответ: 45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#1546

Найдите значение выражения $f(2x+ 3)− f(2x − 7)− 4,$ если $f(x)= 3x+ 14.$

Показать ответ и решение

$f(2x+ 3)= 3⋅(2x+ 3)+ 14 = 6x+ 23.$

$f(2x− 7)= 3⋅(2x − 7)+ 14= 6x − 7.$

Тогда, подставив эти выражения в исходное, получим:

f(2x+ 3)− f(2x − 7)− 4= 6x +23 − (6x− 7)− 4= 26.

Ответ: 26

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#1547

Найдите значение выражения $4,5g(z)− 2g(2,25z)+ 11,$ если $g(z)= 23z − 1.$

Показать ответ и решение

$4,5g(z)= 4,5 ⋅(23z− 1)= 4,5 ⋅23z − 4,5.$

$2g(2,25z) =2 ⋅(23⋅2,25z − 1) =23 ⋅4,5z− 2.$

Тогда, подставив эти выражения в исходное, получим:

4,5g(z)− 2g(2,25z)+11 = 4,5⋅23z− 4,5− (23⋅4,5z − 2)+ 11= 8,5.

Ответ: 8,5

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#2784

Найдите значение выражения $p(x)+ p(6− x),$ если $p(x)= x(6−-x) x − 3$ при $x ⁄= 3.$

Показать ответ и решение

По условию имеем:

(6− x)(6− (6− x)) (6− x)x p(6− x)= ---(6−-x)−-3----= -3-− x-.

Тогда

p(x)+ p(6− x)= x(6−-x)-+ (6−-x)x-= x(6-− x)-− x(6-− x)-= 0. x− 3 3− x x− 3 x− 3

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#11713

Найдите значение выражения $5(4p(x +2)− p(4x)),$ если $p(x)= x− 2.$

Показать ответ и решение

По условию имеем:

p(x+ 2)= (x + 2) − 2, p(4x)= (4x)− 2.

Тогда после подстановки в исходное выражение получим

5(4p(x + 2) − p(4x)) =5(4(x+ 2− 2)− (4x− 2))= 5(4x − 4x +2) =10.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#41923

Найдите значение выражения $4p(x− 4)− p(4x),$ если $p(x)= 2x + 5.$

Показать ответ и решение

p(x− 4)= 2(x− 4)+5 = 2x − 3, p(4x)= 2 ⋅(4x)+ 5= 8x+ 5.

Тогда

4p(x− 4)− p(4x)= 4(2x− 3)− (8x +5)= = 8x− 12− 8x− 5= −17.

Ответ: -17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#17057

Найдите $g(10-− x), g(10 +x)$ если $g(x)= ∘3x-(20−-x)$ при $|x|⁄= 10.$

Показать ответ и решение

g(10 − x) = 3∘(10−-x)(20−-(10−-x)) = 3∘(10−-x)(10-+x). ∘------------------ ∘------------- g(10 +x) = 3(10+ x)(20− (10+ x)) = 3(10+ x)(10 − x).

Таким образом,

g(10−-x) ∘3(10−-x)(10+-x) g(10+ x) = ∘3(10+-x)(10−-x) = 1.

Ответ: 1