Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.12 Выражения с функциями

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#211

Найдите значение выражения $w (0)+ 2$ , если $2 w (x) = 12+ x$ .

Показать ответ и решение

Так как $2 w(x) = 12 + x$ , то при $x = 0$ имеем: $2 w (0) = 12+ 0 = 12$ , откуда $w (0) +2 = 12+ 2 = 14$ .

Ответ: 14

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#212

Найдите значение выражения $w (1 ) + w (− 1),$ если $w(x) = x3 + x5 − x7.$

Показать ответ и решение

Так как $w (x) = x3 + x5 − x7$ , то при $x = 1$ имеем: $w (1) = 13 + 15 − 17 = 1$ . Аналогично находим, что $w (− 1) = − 1$ .

В итоге $w (1) + w (− 1) = 1 + (− 1) = 0$ .

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#158

Найдите значение выражения $q (1t) q(−t),$ где $( 9 )( 7 ) q(t)= 7t− -t t − 9t ,$ при тех значениях $t,$ при которых выражение имеет смысл.

Показать ответ и решение

При всех $t,$ при которых имеет смысл искомое отношение, имеем:

( ) ( ) q(− t) = −7t+ 9 − 7+ 9t = q(t) t t (1 ) ( 7 )( 9) q t = t − 9t 7t− t = q(t)

Тогда при тех же $t$ получаем

( ) q--1t- q(t) q(−t) = q(t) = 1

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#209

Найдите $f(sin α)$ , если $f (r) = sin(sin(sin r)) + cosr2$ , $cos α = 1$ .

Показать ответ и решение

Так как $cosα = 1$ , то из основного тригонометрического тождества следует, что $sin α = 0$ , таким образом, надо найти $f(0)$ .

f (0 ) = sin(sin(sin 0)) + cos 02 = sin (sin 0) + cos 0 = sin 0 + 1 = 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#213

Найдите значение выражения $w (3t2 − 13) − 32$ при $t = − 2$ , если $w(z) = z3 − z + 1$ .

Показать ответ и решение

При $t = − 2$ выражение $3t2 − 13$ принимает значение $12 − 13 = − 1$ , следовательно, требуется найти $w (− 1) − 32$ .

Так как $w(z) = z3 − z + 1$ , то при $z = − 1$ получим:

3 w(− 1) = (− 1 ) − (− 1) + 1 = 1 ⇒ w (− 1) − 32 = 1 − 32 = − 31.

Ответ: -31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#214

Найдите значение выражения $w (2017 ) + w(− 2017)$ , если $w (x) = x3 + x5 − x7 + x9$ .

Показать ответ и решение

Так как $w (x) = x3 + x5 − x7 + x9$ , то при любом числе $x$ для числа $− x$ имеем:

w(− x) = (− x)3 + (− x )5 − (− x)7 + (− x )9 = − x3 − x5 + x7 − x9 = − w (x ).

Тогда и для числа $x = 2017$ выполнено $w (− 2017 ) = − w(2017 )$ , откуда

w (2017) + w(− 2017) = − w (− 2017 ) + w(− 2017) = 0.

Ответ: 0

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#1539

Найдите $g(arccosα)$ , если $g(r) = cosr + 1$ , $α = 0,5$ .

Показать ответ и решение

g(arccosα) = cos(arccosα) + 1 = α + 1,

что при $α = 0,5$ равно $0,5 + 1 = 1,5$ .

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#1542

Найдите значение выражения $w (3x + 4) − 4 + 6x$ , если $w(z) = 4 − 2z$ .

Показать ответ и решение

В качестве аргумента функции $w$ надо подставить $z = 3x + 4$ , тогда:

w (3x + 4) = 4 − 2 ⋅ (3x + 4) = 4 − 6x − 8 = − 4 − 6x,

откуда $w (3x + 4) − 4 + 6x = − 4 − 6x − 4 + 6x = − 8$ .

Ответ: -8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#1544

Найдите значение выражения $5w (z) − w (5z) + 17$ , если $w (z) = 7 − 4z$ .

Показать ответ и решение

$5w (z) = 5(7 − 4z) = 35 − 20z$ .

$w(5z) = 7 − 4 ⋅ 5z = 7 − 20z$ .

$5w(z) − w (5z) + 17 = 35 − 20z − (7 − 20z) + 17 = 35 − 20z − 7 + 20z + 17 = 45$ .

Ответ: 45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#1546

Найдите значение выражения $f(2x + 3) − f(2x − 7 ) − 4$ , если $f (x) = 3x + 14$ .

Показать ответ и решение

$f (2x + 3) = 3 ⋅ (2x + 3 ) + 14 = 6x + 23$ .

$f(2x − 7) = 3 ⋅ (2x − 7) + 14 = 6x − 7$ .

Тогда, подставив эти выражения в исходное, получим:

f(2x + 3) − f(2x − 7) − 4 = 6x + 23 − (6x − 7 ) − 4 = 26.

Ответ: 26

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#1547

Найдите значение выражения $4,5g(z) − 2g(2,25z ) + 11$ , если $g(z) = 23z − 1$ .

Показать ответ и решение

$4,5g (z) = 4,5 ⋅ (23z − 1 ) = 4, 5 ⋅ 23z − 4,5$ ,

$2g(2,25z) = 2 ⋅ (23 ⋅ 2,25z − 1) = 23 ⋅ 4,5z − 2$ .

Тогда, подставив эти выражения в исходное, получим:

4,5g(z) − 2g(2,25z) + 11 = 4,5 ⋅ 23z − 4, 5 − (23 ⋅ 4,5z − 2 ) + 11 = 8, 5.

Ответ: 8,5

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#2784

Найдите значение выражения $p(x)+ p(6− x),$ если $x(6−-x) p(x)= x − 3$ при $x⁄= 3.$

Показать ответ и решение

По условию имеем:

p(6− x)= (6−-x)(6−-(6−-x))= (6−-x)x- (6− x)− 3 3− x

Тогда

x(6− x) (6− x)x x(6 − x) x(6 − x) p(x)+ p(6− x)= --x−-3-+ --3−-x- = -x−-3--− -x−-3--= 0

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#11713

Найдите значение выражения $5(4p(x +2)− p(4x)),$ если $p(x)= x− 2.$

Показать ответ и решение

По условию имеем:

p(x+ 2)= (x+ 2)− 2, p(4x) =(4x)− 2

Тогда после подстановки в исходное выражение получим

5(4p(x+ 2)− p(4x))= 5(4(x+ 2− 2)− (4x − 2))= 5(4x− 4x+ 2)= 10

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#17057

Найдите $g(10-− x), g(10 +x)$ если $g(x)= ∘3x-(20−-x)$ при $|x|⁄= 10.$

Показать ответ и решение

g(10− x)= 3∘ (10−-x)(20-− (10−-x))= 3∘ (10-− x)(10+-x) ∘ ------------------ ∘ ------------- g(10+ x)= 3 (10+ x)(20 − (10+ x))= 3 (10 +x)(10− x)

Таким образом,

g(10−-x) ∘3(10−-x)(10+-x) g(10+ x) = ∘3(10+-x)(10−-x) =1

Ответ: 1

Предыдущий раздел

Следующий раздел