19.13 Теорема Безу
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Все коэффициенты многочлена 
– целые числа. Известно, что 
и 
при некотором
а) Приведите пример многочлена 
подходящего по условию, чтобы его степень была равна 2016.
б) Найдите 
для каждого подходящего по условию 
а) Подходит, например, 
б) Зафиксируем произвольный подходящий по условию 
По теореме Безу остаток от деления многочлена 
на 
равен 
следовательно, существует многочлен 
такой что
Покажем, что у 
все коэффициенты также целые числа. Пусть
Тогда
Так как 
то 
Так как 
и 
то 
и т.д. Таким образом, у 
все
коэффициенты – целые числа.
Так как у 
все коэффициенты – целые числа, то и число 
– целое, тогда либо 
либо
Так как 
а мы показали, что это возможно только при 
либо при 
то в произведении
хотя бы один из множителей равен нулю (а второй не теряет смысла, так как 
определён при любых
), тогда
а) 
б) 0
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
