.00 №19 из ЕГЭ 2023
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Егор делит линейку на части. За одно действие он может отрезать от любого количества линеек равные части, имеющие целую длину.
а) Может ли Егор за 4 хода разделить линейку длиной в 16 см на части по 1 см?
б) Может ли Егор за 5 ходов разделить линейку длиной в 100 см на части по 1 см?
в) За какое наименьшее количество ходов Егор может разделить линейку длиной в 300 см на части по 1 см?
Источники:
а) Да, Егор может за 4 хода разделить линейку длиной в 16 см на части по 1 см.
Первым ходом он разделит линейку на две части по 8 см.
Вторым ходом он отрежет от обеих частей по 4 см и получит четыре части по 4 см.
Третим ходом Егор отрежет от всех частей по 2 см и получит восемь частей по 2 см.
Четвертым ходом он отрежет от всех частей по 1 см и получит требуемое.
б) Пусть у Егора в какой-то момент есть 
частей линейки. Тогда после
следующего действия у него будет не более 
частей. Таким образом, за ход
Егор максимум может удвоить количество частей. Значит, за 5 ходов у Егора будет
не более 
частей. Но если линейка длиной в 100 см поделена на части по 1
см, то у Егора должно быть 100 частей.
Значит, Егор не сможет за 5 ходов разделить линейку длиной в 100 см на части по 1 см.
в) Из пункта б) мы понимаем, что Егору нужно хотя бы 9 действий, так как
Приведем пример на 9 действий.
Первым действием Егор отрежет часть длиной в 44 см и получит две части: 256 см и 44 см.
Вторым действием Егор отрежет от части в 256 см часть длиной в 128 см и получит три части: две по 128 см и одну 44 см.
Третим действием Егор отрежет от частей в 128 см части длиной в 64 см и получит пять частей: четыре по 64 см и одну 44 см.
Четвертым действием Егор отрежет от всех частей часть длиной в 32 см и получит десять частей: девять по 32 см и одну 12 см.
Пятым действием Егор отрежет от частей в 32 см часть длиной в 16 см и получит 19 частей: 18 по 16 см и одну 12 см.
Шестым действием Егор отрежет от всех частей часть длиной в 8 см и получит 38 частей: 37 по 8 см и одну 4 см.
Седьмым действием Егор отрежет от частей в 8 см часть длиной в 4 см и получит 75 частей по 4 см.
Восьмым и девятым действиями Егор поделит все части пополам и в итоге получит 300 частей по 1 см.
а) Да
б) Нет
в) 9
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
