.00 №19 из ЕГЭ 2023
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Трехзначное число, все цифры которого ненулевые, разделили на произведение его цифр.
а) Могло ли в результате деления получиться частное, равное 8?
б) Могло ли в результате деления получиться частное, равное 222?
в) Какое наибольшее частное можно было получить в результате деления?
Источники:
Пусть 
— трёхзначное число из условия, где 
и 
— ненулевые
цифры.
а) Оценим произведение 
По условию
Таким образом, 
— трёхзначное число, то есть 
Тогда
Заметим, что 
— произведение трех цифр, значит, оно не может равняться
13.
Пусть 
Тогда
Произведение цифр числа 112 равно 2, значит, 
Пусть 
Тогда
В числе 120 присутствует 0, что противоречит условию, следовательно
Пусть 
Тогда
Рассуждения выше можно не писать в решении на экзамене. Они приведены для того, чтобы читатель понял логику построения примера.
Если трёхзначное число равно 128, то частное этого числа и произведения его цифр равно 8:
б) Оценим 
Пусть результат деления мог быть равен 222. Тогда
Таким образом, 
Пусть 
Тогда 
Значит,
Пусть 
Наибольшее число, произведение цифр которого равно 2 — это
число 211. Тогда
Пусть 
Наибольшее число, произведение цифр которого равно 3 — это
число 311. Тогда
Пусть 
Наибольшее число, произведение цифр которого равно 4 — это
число 411. Тогда
Таким образом, результат не может быть равен 222.
в) Мы знаем, что 
Тогда
Оценим каждое из слагаемых:
Таким образом,
Значит, частное не может быть более 111. Рассмотрим число 111. Если мы разделим его на произведение цифр, то получим
Следовательно, частное не может быть более 111 и значение 111 достигается.
а) Да
б) Нет
в) 111
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
