.00 №19 из ЕГЭ 2023
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В классе учатся мальчики и девочки, при этом в классе больше 10, но не более 26 человек, а процентная доля девочек в классе не более 46%.
а) Могло ли в классе учиться 9 девочек?
б) В класс перевелась еще одна девочка. Могла ли после этого доля девочек в классе составлять 55%?
в) Какое максимально возможное целое значение могла принимать доля девочек в классе после перевода в него еще одной девочки?
Источники:
а) Да, могло. Если в классе учились 9 девочек и 16 мальчиков, то процентная доля девочек была равна
При этом условие на общее количество детей в классе выполняется, так как
б) Пусть изначально в классе учились 
детей, при этом 
из них — девочки.
В этом случае процентная доля девочек составляла 
Мы знаем, что изначальная процентная доля девочек была не более 46%, значит,
После перевода еще одной девочки количество девочек в классе стало равно
а количество детей стало равно 
Тогда в этом случае процентная
доля девочек составила 
Тогда так как 51% < 55%, то сравним
Заметим, что 
Тогда сравним
Заметим, что по условию 
Тогда
Таким образом,
Следовательно, 
меньше 55%, то есть после перевода в класс еще
одной девочки их процентная доля не могла стать равной 55%.
в) В пункте б) мы доказали, что после перевода девочки их процентная доля в классе меньше 51%.
Значит, наибольшее целое значение, которое могла принимать процентная доля
девочек, равно 50%. Если изначально было 5 девочек и 6 мальчиков, то исходная
доля девочек была равна 
Сравним 
и 
Значит, 
Тогда после перевода еще одной девочки в класс
процентная доля девочек стала равняться
а) Да
б) Нет
в) 50
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
