.00 №19 из ЕГЭ 2023

а) Да, можно. На 11 кораблей разместим по 2 груза: один массой 7 тонн и один массой 2 тонны. У нас останется 3 корабля и 11 двухтонных контейнеров. Погрузим на 2 корабля по 5 контейнеров, и на оставшийся корабль — один контейнер.

б) Нет, нельзя. Предположим, что мы смогли погрузить контейнеры на 12 кораблей. Заметим, что семитонный контейнер не может находиться на одном корабле с другим семитонным контейнером. Тогда семитонные грузы есть на 11 кораблях. На каждый из этих кораблей можно поставить еще не более одного двухтонного контейнера, а на пустой корабль — не более пяти двухтонных контейнеров. То есть всего мы можем разместить не более 16 двухтонных контейнеров, а их 17, противоречие. Значит, на 12 кораблях нельзя разместить требуемый груз.

в) Покажем, что меньше чем 25 кораблей не хватит. Действительно, никакие 2 семитонных контейнера не могут находиться на одном корабле. Значит, семитонные контейнеры занимают 11 кораблей. На эти 11 кораблей можно погрузить еще не более 11 двухтонных контейнеров (по одному на каждый). Останется не более 13 кораблей. На каждом можно разместить не более 5 двухтонных контейнеров. Итого на этих кораблях мы сможем разместить не более двухтонных контейнеров, а нужно разместить 77. Значит, нам требуется хотя бы 25 кораблей.

Покажем, как разместить контейнеры на 25 кораблях. На 11 кораблей погрузим по 2 контейнера: 1 семитонный и 1 двухтонный. Останется 14 кораблей и 66 двухтонных контейнеров. На 13 кораблей погрузим по 5 двухтонных контейнеров и на 1 корабль погрузим оставшийся контейнер. Так мы смогли погрузить все контейнеры на 25 кораблей и показали, что на меньшее число кораблей эти контейнеры распределить не получится.