.00 №19 из ЕГЭ 2023

а) Да, можно. На 12 кораблей погрузим по 2 контейнера: семитонный и двухтонный. На 2 корабля погрузим по 5 двухтонных контейнеров, на оставшийся корабль — два оставшихся контейнера.

б) Нет, нельзя. Предположим, что мы смогли разместить грузы на 13 кораблях. Заметим, что семитонный контейнер не может находиться на одном корабле с другим семитонным контейнером. Тогда семитонные грузы есть на 12 кораблях. На каждый из этих кораблей можно поставить еще не более одного двухтонного контейнера, а на пустой корабль — не более пяти двухтонных контейнеров. Тогда всего мы можем разместить не более двухтонных контейнеров, а их 18, противоречие. Значит, на 13 кораблях нельзя разместить требуемый груз.

в) Покажем, что меньше чем 19 кораблей не хватит. Действительно, никакие 2 семитонных контейнера не могут находиться на одном корабле. Значит, семитонные контейнеры занимают 12 кораблей. На эти 12 кораблей можно погрузить еще не более 12 двухтонных контейнеров (по одному на каждый). Останется не более 6 кораблей. На каждом можно разместить не более 5 двухтонных контейнеров. Итого на этих кораблях мы сможем разместить не более двухтонных контейнеров, а нужно разместить 47. Значит, требуется хотя бы 19 кораблей.

Покажем, как разместить контейнеры на 19 кораблях. На 12 кораблей погрузим по 2 контейнера: 1 семитонный и 1 двухтонный. Останется 7 кораблей и 35 двухтонных контейнеров. На 7 кораблей погрузим по 5 двухтонных контейнеров. Так мы смогли погрузить все контейнеры на 19 кораблей и показали, что на меньшее число кораблей эти контейнеры распределить не получится.