18.22 Графика. Окружность

Преобразуем первое уравнение:

Оно задает окружность с центром в точке и радиусом Найдем траекторию центра окружности:

Таким образом, первое уравнение исходной системы задает окружность с центром в произвольной точке прямой и радиусом Второе уравнение исходной системы — это прямая Построим графики.

Нас интересуют значения при которых окружность имеет точки пересечения с прямой значит, ключевыми положениями на рисунке для нас будут касания окружности с этой прямой. Заметим, что прямая и прямая-траектория перпендикулярны. Следовательно, окружность будет касаться прямой только в том случае, если ее центр находится на расстоянии, равном радиусу окружности, от точки пересечения прямых — начала координат. Изобразим случаи касания на картинке, начало координат обозначим через центры окружностей в случаях касания — через и

Мы поняли, что точки и таковы, что Очевидно также, что и Найдем записав условие на расстояние между и

Так как то получаем Очевидно, что при любых то есть когда центр принадлежит отрезку окружность будет иметь пересечения с прямой а при любых для которых — не будет. Получаем ответ