18.22 Графика. Окружность

Первое уравнение задает окружность с центром и радиусом Второе уравнение задает уголок, вершина которого движется по прямой (заметим, что эта прямая касается окружности). Причем при изменении от до уголок движется слева направо. Три точки будет в следующих позициях:

• касание в левой ветви уголка и окружности;
• вершина уголка находится в точке касания окружности и ;
• касание в правой ветви уголка и окружности.

Если прямая касается окружности, то это условие можно задать с помощью формулы расстояния от точки до прямой: в случае окружности это расстояние должно быть равно радиусу окружности. Для центра окружности радиусом и прямой , задаваемой , это уравнение выглядит так:

Следовательно, так как , то есть , , то есть , получаем

Для точки нужно выбрать меньшее значение параметра (так как существует еще одно положение, когда левая ветвь касается окружности, и оно правее нужного нам положения), для точки — большее значение параметра (по аналогичным причинам). Вершина уголка в точке , если .

Следовательно, .