18.22 Графика. Окружность

Система равносильна

Так как замена линейная, то в новых переменных и система также должна иметь единственное решение.

Таким образом, в системе координат первое уравнение задает окружность с центром в точке и радиусом , движущуюся по прямой , а второе уравнение задает уголок, строящийся в следующей последовательности:

Одно решение система имеет в том случае, когда окружность касается уголка.

Так как график симметричен относительно оси ординат, то в Положении 1 будем рассмативать касание окружности и уголка в точке и в точке (причем этим касаниям соответствуют противоположные значения параметра), а в Положении 2 — касание в точке и в точке (чему также соответствуют противоположные значения параметра).

Рассмотрим касание в точке и в точке . Тогда расстояние от центра окружности до левой ветви уголка равно радиусу окружности, следовательно:

Тогда касанию в точке соответствует , а касанию в точке соответствует Следовательно,