18.23 Графика. Окружность

Система имеет вид

Следовательно, нашу систему можно преобразовать:

Заметим, что окружности и пересекаются в начале координат, причем эта их единственная общая точка, то есть это точка касания.

Таким образом, полученная совокупность будет иметь два решения, если окружность не лежит в области , а окружность имеет две точки пересечения с прямой (говорить о том, что эти точки должны лежать в области не нужно, так как прямая выше прямой ).

На рисунках изображены два граничных положения, находясь между которыми, прямая имеет с окружностью две точки пересечения, а окружность не лежит в закрашенной области.

Рис. 1: граница области касается окружности в точке . Таким образом, расстояние от центра окружности до этой прямой равно радиусу окружности, причем следует выбрать меньшее (касание в верхней части окружности, свободный коэффициент прямой наибольший).

Выбираем

Рис. 2: прямая касается окружности в точке . Таким образом, расстояние от центра окружности до этой прямой равно радиусу окружности, причем следует выбрать меньшее.

Выбираем

Следовательно, ответ