Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)

3.16 Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1042

Сосуд имеет форму конуса и вмещает в себя 2700 мл жидкости. Определите, сколько мл жидкости налито в сосуд, если высота жидкости в 3 раза меньше высоты сосуда.

PIC

Показать ответ и решение

Пусть O  – центр основания большего конуса, Q  – меньшего, а S  – их общая вершина. В одной плоскости проведем радиусы OA  и QB  , как показано на рисунке:

PIC

Тогда QB  ∥OA  и △SQB  ∼ △SOA  . Следовательно,

QB- = QS-= 1
OA    OS   3

Тогда объем налитой жидкости к объему всего сосуда относится как

            1      2      (    )2
-Vж- = Vж-= 31 ⋅π-⋅QB-2⋅QS-=  QB-   ⋅ QS-= 1⋅ 1=-1
2700   V    3 ⋅π ⋅OA ⋅OS    OA     OS   9  3  27

Следовательно объем жидкости равен

     1
Vж = 27V = 100
Ответ: 100

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!