Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)

3.16 Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2361

Даны два конуса: K1  и K2.  Площадь полной поверхности K1  относится к площади полной поверхности K2  как 4:1.  Известно, что радиус K1  в 2 раза меньше образующей K1  и в 2 раза больше радиуса K2.  Найдите отношение образующей K2  к образующей K1.

PIC

Показать ответ и решение

Площадь полной поверхности конуса с образующей l  и радиусом основания R  ищется по формуле S = πR (R + l).  Тогда площадь полной поверхности K1  относится к площади полной поверхности K2  как

41 = ππRR1⋅⋅((RR1-++ll1)).
      2   2   2

Из условия следует, что R1 = 12l1,  R2 = 12R1 = 14l1,  следовательно,

4   πR1 ⋅(R1 + l1)
1 = πR2-⋅(R2-+-l2)
    1   (1     )
4 = 2l1⋅(2l1+-l1)
1   14l1⋅ 14l1+ l2
   1       3
   4l1+ l2 = 4l1
     l   1
     l2= 2
      1
Ответ: 0,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!