3.16 Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Снеговик представляет собой башню из трёх снежных комьев формы идеального шара. Площадь поверхности верхнего кома в 4 раза меньше площади поверхности среднего кома, а площадь поверхности среднего кома в 9 раз меньше площади поверхности нижнего кома. Объём верхнего кома равен 1. Найдите объём снеговика как сумму объёмов всех трёх комьев.
Вспомним два ключевых свойства подобных фигур:
1. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.
2. Отношение объёмов подобных фигур равно кубу коэффициента их подобия.
Сам коэффициент подобия в данном случае равен отношению радиусов шаров.
Из тезисов выше понимаем, что радиус верхнего шара в 2 раза меньше радиус среднего, а радиус среднего шара в 3 раза меньше радиуса нижнего шара.
Более того, если объём верхнего шара равен 1, то объём среднего шара равен
Тогда объём нижнего шара равен 
Отсюда получаем ответ: 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
