Расчёты с использованием понятий «растворимость», «массовая доля вещества в растворе»

При охлаждении первого раствора выпал осадок, при этом произошло изменение массы воды, следовательно в осадок выпал не просто сульфат меди, а кристаллогидрат сульфата меди (CuSO₄ * 5H₂O).

Пусть в осадок выпало х г этого кристаллогидрата. M CuSO₄ * 5H₂O = 250 г/моль, следовательно, n CuSO₄ * 5H₂O = x/250 моль. 

CuSO₄ * 5H₂O при растворении в воде потеряет связанную воду, оставляя лишь сам сульфат меди. 1 моль CuSO₄ * 5H₂O дает 1 моль CuSO₄ и 5 моль воды, следовательно, n CuSO₄ = n CuSO₄ * 5H₂O = x/250 моль. M CuSO₄ = 160 г/моль. m CuSO₄ = 160 * (х/250) г.

Нам известна масса вещества во втором растворе (только что найденная величина) и массовая доля сульфата меди по условию. Масса второго раствора будет равна (100 + x) г. Попробуем интерпретировать формулу массовой доли, относительно имеющихся величин, составим уравнение:

w = m (в-ва) / m (р-ра); 20% = 0,2; (160 * (х/250)) / (100 + x) = 0,2

(160х / 250) / (100 + x) = 0,2

((160/250) * х) / (100 + х) = 0,2

0,64х / (100 + х) = 0,2

0,64х = 0,2 * (100 + х)

0,64х = 20 + 0,2х

0,64х - 0,2х = 20

0,44х = 20

х = 45,45

Не будем подставлять найденный х под массу осадка, сразу будем искать разницу воды. Вся разница воды "вобрана" в кристаллогидрат, следовательно, найдя массу воды в этом кристаллогидрате, решим задачу. 1 моль CuSO₄ * 5H₂O дает 1 моль CuSO₄ и 5 моль воды, следовательно, n H₂O кристаллогидрата = 5n CuSO₄ * 5H₂O = (5x / 250) моль = (х / 50) моль. M H₂O = 18 г/моль. m H₂O кристаллогидрата = (18х / 50) г. Подставляем х: m H₂O кристаллогидрата = (18 * 45,45) / 50 г = 16,4 г.

Ответ: 16,4 г.