18.23 Графика. Функции с модулем: корыто и другие

Обозначим , .

1)

Ищем траектории движения графиков.

График представляет собой “корыто с кривым дном”, а при равенстве нулей подмодульных выражений (при ) уголок. Боковые ветви корыта имеют вид , .

Чтобы найти траекторию движения этого графика, можно следить за любой его точкой, например, за точкой . Следовательно, корыто движется по кривой .

График представляет собой уголок, ветви которого имеют вид , .

Чтобы найти траекторию движения уголка, можно следить за его вершиной . Значит, уголок движется по прямой

2)

Определяем, при каком число решений системы бесконечно.

Заметим, что левая ветвь корыта с левая ветвь уголка параллельны, так как имеют одинаковый коэффициент перед . То же можно скапзать про их правые ветви. Бесконечное множество решений у системы будет, если корыто и уголок будут иметь бесконечно много точек пересечения, что происходит только в тех случаях, когда одна из боковых ветвей одного графика накладывается на боковую ветвь другого. Это значит, что уравнения, задающие прямые, на которых расположены эти ветви, одинаковы.

Следовательно,

Схематично это выглядит так: