18.23 Графика. Функции с модулем: корыто и другие

Пусть Тогда функция задает корыто с наклонным дном:

Функция задает пучок прямых, проходящих через точку Необходимо, чтобы прямая из пучка прямых имела ровно одну общую точку с корытом.

Изобразим графики:

Опишем ситуации 1,2 и 3. Пусть тогда

прямая параллельна правой ветви корыта, тогда решений нет. Но при мы имеем одну точку пересечения (как раз с правой ветвью корыта). Если параллельна то следовательно, при — одно решение. Тогда откуда

прямая проходит через точку

Следовательно, откуда — при этом имеем одну точку пересечения.

прямая параллельна левой ветви корыта, тогда решение есть. Также при есть единственное решение. Следовательно, откуда при то есть при имеем одну точку пересечения.

Следовательно, ответ