19.03 Задачи формата ЕГЭ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для последовательности целых чисел 
и любого натурального числа 
верно неравенство 
а) Приведите пример последовательности для 
б) Существует ли такая последовательность при 
в) Найдите наибольшее значение выражения 
а) Перепишем неравенство 
в другом виде:
Если 
— разность 
и 
то неравенство значит, что 
То есть последовательность разностей между двумя
соседними «ашками» — строго убывающая последовательность целых чисел.
Пусть 
Возьмем 
и так далее. Получим последовательность «ашек»:
Видим, что 
б) Предположим, что существует такая последовательность. Тогда, с одной стороны,
C другой стороны,
Следовательно, равенство 
примет вид
Это равенство выполняется например при
Действительно, имеем:
Возьмем 
получим пример подходящей последовательности:
в) Далее имеем:
Следовательно,
Наибольшее возможное значение для 
— когда 
представляют собой последовательные целые числа. Тогда
Например, подходят числа
Здесь разность между седьмым и первым членами равна -6.
Аналогично 
и 
Следовательно,
Покажем, что максимум -18 достигается, приведя пример:
а) 1, 5, 8, 10, 11, 11, 10, 8, 5, 1
б) Да
в) -18
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — пример в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
