19.03 Задачи формата ЕГЭ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше, чем 50, а вместе солдат меньше, чем 120. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 7, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов.
а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример.
б) Можно ли построить роту указанным способом по 11 солдат в одном ряду?
в) Сколько всего солдат может быть в роте?
Пусть в первой роте 
солдат, во второй — 
Запишем условия на 
и 
которые нам даны.
Далее идет условие про построение в ряды. Поймем, что оно на самом деле для нас означает. В каждом ряду могут
стоять солдаты только одной роты, то есть ряды могут быть двух типов: только из солдатов первой роты, либо только
из солдатов второй. Пусть в ряду 
человек, рядов первого типа 
второго 
тогда ясно, что 
Таким образом мы поняли, что условие про ряды фактически означает, что существует некоторое 
такое, что 
и
а) Подойдут, например, количества солдат 54 в первом взводе и 63 во втором взводе при 
б) Заметим, что
То есть более полным и удобным для нас комплектом условий будет
Эти условия можно сформулировать так: 
и 
это два числа, кратные некоторому 
лежащие между 50 и 70 и имеющие сумму
меньше 120.
Проверим, может ли 
быть равно 11. Только два числа между 50 и 70 кратны 11 — 55 и 66, но их сумма больше 120. Значит, такого
быть не может.
в) Будем перебирать по 
начиная с 8, наверх и рассматривать все возможные натуральные 
кратные этому
При 
подходят только 56 и 64, но их сумма не меньше 120.
При 
подходят только 54 и 63, они подходят, их сумма 117.
При 
подходит только 60.
При 
по пункту б) нет возможных вариантов.
При 
подходит только 60.
При 
подходят 52 и 65, их сумма 117.
При 
подходит только 56.
При 
подходит только 60.
При 
подходит только 64.
При 
подходят 51 и 68, их сумма 119.
При 
подходит только 54.
При 
подходит только 57.
Дальше перебирать нет смысла, т.к. чтобы два различных числа были кратны некоторому 
их разность должна быть не меньше
20, значит, они не могут одновременно лежать в интервале 
Итого, общее количество людей может быть равно 117 или 119.
а) 54 и 63 соответственно
б) Нет
в) 117 или 119
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
