19.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Петя участвовал в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный — списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Петя набрал 35 баллов.
а) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине 30 вопросов?
б) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине 35 вопросов?
в) На сколько вопросов Петя ответил правильно, если в викторине 33 вопроса?
Введем обозначения: 
— количество правильных ответов, 
— количество
неправильных ответов, 
— количество отсутствующих ответов. Тогда по условию
имеем:
Заметим, что левая часть делится на 8, значит, и правая часть должна делиться на 8, то есть
Таким образом, 
должно иметь остаток 7 при делении на 8, а значит 
представимо в виде 
где 
— целое неотрицательное число.
а) Нас просят найти 
при условии, что 
Составим
систему:
Подставим 
Заметим, что 
и 
— целые неотрицательные числа. Значит, можем
совершить перебор по 
- Если
то 
- Если
то 
— противоречие, так как 
— целое.
- Если
то 
— противоречие, так как 
Значит, 
— единственный вариант.
б) Нас просят найти 
при условии, что 
Составим
систему:
Подставим 
Заметим, что и — целые неотрицательные числа. Значит, можем
совершить перебор по
- Если то
— противоречие, так как 
— целое.
- Если то
- Если
то 
— противоречие, так как 
Значит, 
— единственный вариант.
в) Нас просят найти 
при условии, что 
Составим
систему:
Подставим
Заметим, что и — целые неотрицательные числа. Значит, можем
совершить перебор по
- Если то
— противоречие, так как — целое.
- Если то
- Если
то 
— противоречие, так как 
Значит, 
— единственный вариант.
а) 7
б) 15
в) 14
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
