19.03 Задачи формата ЕГЭ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Возрастающие арифметические прогрессии 
…, 
… и 
…, 
… состоят из целых положительных чисел.
а) Приведите пример таких прогрессий, для которых 
б) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
в) Какое наибольшее значение может принимать произведение 
если 
а) В качестве примера подходят прогрессии 
и 
то есть 
а разности у обеих прогрессий равны
1.
В самом деле, для таких прогрессий требуемое равенство верно:
б) Пусть разность прогрессии 
равна 
, а разность прогрессии 
равна 
Тогда требуемое равенство можно
переписать в виде
Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получим
Это противоречит условиям 
и 
возрастания прогрессий с целыми положительными членами. Значит, требуемое
равенство невозможно.
в) Аналогично пункту б) имеем
Таким образом, условие пункта в) равносильно условию
Так как 
и 
то получаем оценку сверху
Покажем, что эта оценка достигается. Для прогрессий 
и 
имеем:
Тогда условие пункта в) выполнено и число 24 является наибольшим возможным значением произведения 
а) 4, 5, 6, 7, … и 2, 3, 4, 5, …
б) Нет
в) 24
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованный пример в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
