Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.05 Прямоугольный треугольник и теорема Пифагора

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18486

Прямоугольные треугольники ACE  и EFK  таковы, что точки C,  E  и K  лежат на одной прямой и располагаются, как показано на рисунке. Известно, что ∠CAE  = ∠KEF  и CE = 3, AE = 5, EF = 2,5.  Найдите длину отрезка CK.

PIC

Показать ответ и решение

По условию имеем CK = CE + EK  = 3+ EK.  Найдем длину EK.

Далее, △ AEC  ∼ △EF K  по двум углам, так как ∠CAE  = ∠KEF  и ∠ECA  = ∠F KE.

Тогда выполняется отношение подобия:

AC--= CE-= AE- = -5-= 2
EK    KF   EF    2,5
            1
      EK  = 2AC

По условию треугольник ACE  — прямоугольный, значит, по теореме Пифагора

          AE2 =AC2 + CE2
     ∘ --2-----2- ∘ -2---2  √--
AC =   AE  − CE =   5 − 3 =  16 = 4

Тогда окончательно имеем:

         1
    EK = 2 AC = 2

CK = 3+ EK  =3 +2 = 5
Ответ: 5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!