18.20 Графика. Базовые задачи

Преобразуем уравнение

Рассмотрим функции , , на области . На этой области объединение графиков и представляет собой четырехугольник, диагональ которого равна и лежит на прямой .

Заметим, что . Значит, из следует, что , следовательно, расстояние между двумя точками на параболе, ординаты которых равны , равно . Значит, когда левая ветка параболы проходит через точку , то правая еще не доходит то точки . И аналогично наоборот. Следовательно, три решения будет, когда либо левая ветка проходит через , либо правая проходит через :

Так как вершина параболы находится в точке , то при изменении от до парабола движется слева направо, следовательно, соответствует положению параболы, когда правая ветвь проходит через , а не левая, а — когда левая ветвь, а не правая, проходит через . Поэтому нам подходят