18.20 Графика. Базовые задачи

Рассмотрим две функции:

График представляет собой уголок, вершина которого имеет координаты следовательно, движется по параболе Найдем точки пересечения прямой с траекторией

Точка на прямой абсцисса которой равна имеет ординату то есть

 

Если вершина уголка перемещается по параболе от точки до точки не включая эти положения, то уравнение не имеет решений, так как уголок находится выше прямой и не имеет с ней точек пересечения. Следовательно, нет решений при то есть при

Если — такая позиция вершины что левая ветвь уголка проходит через точку то это граничное положение, при котором есть решения и эти решения из отрезка Все положения от до нам также подходят плюс подходит положение, когда вершина находится в точке

Левая ветвь уголка задается уравнением следовательно, она проходит через если

В нашем случае речь идет о значениях параметра так как соответствует положению, когда вершина находится ниже точки на параболе.

Следовательно, при и уравнение имеет решения и все они из отрезка