18.26 Метод xOa (параметр как вторая неизвестная)

Исходное уравнение равносильно совокупности

Будем рассматривать параметр как переменную. Построим в системе координат множество решений совокупности. Если некоторая точка плоскости с координатами принадлежит этому множеству то для исходной задачи это означает, что если параметр принимает значение то будет одним из решений совокупности. Нас просят найти все такие значения параметра при каждом из которых ровно три из точек вида где принадлежат множеству решений изображенному на плоскости Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая имеет ровно три точки пересечения с множеством

Построим на плоскости множества решений каждого из уравнений совокупности, а затем найдем объединение этих множеств.

• Множеством решений первого уравнения являются точки параболы .
• Множеством решений второго уравнения являются точки «уголка» модуля, сдвинутого на 2 вправо и на 1 вниз.

Построим графики.

Множеством решений системы является объединение всех точек параболы и уголка модуля.

Только горизонтальные прямые то есть прямая через вершину уголка, и то есть касательная в вершине синей параболы, будут иметь с нечетное число точек пересечения. Легко видеть, например из симметрии, что все остальные горизонтальные прямые будут иметь с четное число точек пересечения и заведомо нам не подойдут.

Из прямых и нам подойдет только имеющая ровно три точки пересечения с

Таким образом, исходное уравнение имеет ровно три решения при