18.26 Метод xOa (параметр как вторая неизвестная)

Условие задачи означает, что система

не имеет решений.

Будем рассматривать параметр как переменную. Построим в системе координат множество решений системы. Если некоторая точка плоскости с координатами принадлежит этому множеству то для исходной задачи это означает, что если параметр принимает значение то будет одним из решений системы. Нас просят найти все такие значения параметра при каждом из которых не существует точек вида где принадлежащих множеству решений изображенному на плоскости Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая не имеет точек пересечения с множеством

Систему можно переписать в виде

Множество на рисунке — это пересечение голубой и зеленой областей, а розовая область — это область, в которой может находиться горизонтальная прямая чтобы система не имела решений.

 
Найдем координаты точки Это точка пересечения прямой и прямой —

Следовательно, система не имеет решений при значениях параметра или

Замечание.

В решении необходимо показать, что точка находится левее точки пересечения параболы и прямой — точки